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> Ich frage mich aber, wieso das Komma nicht innerhalb der Anführungszeichen steht, da
> es ja zur wörtlichen Rede gehört:

Auch ohne den Einschub würde das Komma ja nicht innerhalb der Anführungszeichen stehen:

"Das glaube ich nicht", sagte er.

Dafür brauche ich nicht die in der Tat sperrige Grammatik bemühen, ein Blick auf die Paragrafen 90 ff. (insbesondere § 93) des Regelwerks sollte genügen:

Folgt nach dem angeführten Satz der Begleitsatz oder ein Teil von ihm, so setzt man nach dem abschließenden Anführungszeichen ein Komma.
Ist der Begleitsatz in den angeführten Satz eingeschoben, so schließt man ihn mit paarigem Komma ein.
http://www.korrekturen.de/regelwerk/zeichensetzung3.shtml#P93

Grundsätzlich werden die Satzzeichen schon deshalb eher den begleitenden Bestandteilen der wörtlichen Rede zugeschlagen, weil sie eben nicht unmittelbar zur wörtlichen Rede gehören (man spricht sie ja nicht mit), sondern die Verschriftlichung der wörtlichen Rede strukturieren.

Gruß
Julian