korrekturen.de | Korrektorat und Lektorat

2 Regeln sind zu beachten:

1.) Die Satzzeichen sollen nur das Lesen erleichtern.
2.) Jeder Leser liest und versteht anders. Keine Lösung ist für jeden richtig.

Zu deinem Beispiel:
Du kannst "nur den Doppelpunkt" verwenden.
Oder "nur die Anführungszeichen".
Oder beides (für die wenig-intelligenten Leser).
Oder beides nicht (für die viel-intelligenten Leser).

Um ehrlich zu sein: Für mich wäre die dritte Lösung am schönsten. Mit zusätzlichen Punkten nach den Fragezeichen:

# Die Frage lautet nicht: "Wie kann man Gott erkennen?". Sondern: "Wie kann er uns erkennen?".

---------------------------------------
Die Anführungszeichen sollen eine Zusammengehörigkeit anzeigen oder das darin eingeschlossene besonders hervorheben. Nur das. Deshalb ist es auch völlig egal, ob man sie für ein Zitat oder für die Darstellung eines Gedanken oder für die Wiedergabe von Sprache oder für sonstwas verwendet. Das alles ist gleichwertig.

# Die Frage lautet nicht "Wie kann man Gott erkennen?", sondern "Wie kann er uns erkennen?".
# Heute habe ich einen "Das reicht für eine Woche"-Einkauf gemacht.
# Jetzt muss ich "nie" wieder hungern.

---------------------------------------
Komma, Punkt, Doppelpunkt und Gedankenstrich sollen einen Gedankenwechsel (also auch eine Lesepause) andeuten. Für dein Beispiel ist der Doppelpunkt ideal, weil er zusätzlich eine Rangfolge andeutet: Das nachfolgende ist untergeordnet.

# Die Frage lautet nicht: Wie kann man Gott erkennen? Sondern: Wie kann er uns erkennen?
# Die Frage lautet nicht, wie kann man Gott erkennen?, sondern, wie kann er uns
erkennen?
# Die Frage lautet nicht, Wie kann man Gott erkennen?, sondern, Wie kann er uns
erkennen?
# Die Frage lautet nicht... wie kann man Gott erkennen?... sondern... wie kann er uns erkennen?
# Die Frage lautet nicht - wie kann man Gott erkennen? - sondern - wie kann er uns
erkennen?
# Die Frage lautet nicht - wie kann man Gott erkennen? -, sondern - wie kann er uns
erkennen?

Die dritte Schreibweise ist unüblich, wegen des großen Buchstaben nach dem Komma.
Dagegen ist die letzte Schreibweise (Gedankenstrich und Komma, also ein doppelter Gedankenwechsel) in Deutschland seit einigen Monaten der absolute Knüller.