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> Die Dr. Müller Business Services verantworten oder
> verantwortet

Services ist Plural, also sollte "verantworten" richtig sein. Die Formulierung krankt aber an etwas anderem:
"Dr. Müller Business Services" ist keine in korrektem Deutsch mögliche Wortgruppe. Entweder müßte sie "Dr. Müllers Business Services" lauten (ohne 'die' davor) oder "Business Services Dr. Müller". Selbst dann bleibt noch, daß "Business Services" keine deutsche Schreibweise sein kann. Das Deutsche unterscheidet zwischen Komposita, die immer zusammenzuschreiben bzw. mit Bindestrichen zu koppeln sind, und enger Apposition, die auseinander zu schreiben ist:
"Müller-Milch" ist eine Milch, die irgendwas mit Müller zu tun hat, "Müller Milch" ist ein Müller, der Milch heißt. Will man die Schreibweise des Firmennamens beibehalten, bleibt als einzig korrekte Lösung: die Firma Dr. Müller Business Services; so enthebt man sich der Forderung nach korrektem Deutsch und zitiert einfach nur den (im Deutschen unkorrekten) Firmennamen.