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Hallo Antonia,

sowohl ohneeinander als auch miteinander sind Adverbien. Beide werden, folgt man dem Wörterverzeichnis der einschlägigen amtlichen Regelung, zusammengeschrieben. Gebildet sind beide aus einer Präposition, ohne bzw. mit, und dem reziproken Pronomen einander.

ohne einander zu sehen

In dem von dir zitierten Beispiel ist ohne eine einen Nebensatz einleitende Konjunktion, die den gesamten Sachverhalt, der im Nebensatz dargestellt wird, nämlich: einander zu sehen, ausschließt. Einander ist in diesem Nebensatz reziprokes Pronomen und Subjekt dieses Nebensatzes. Eine analoge Betrachtung ist für mit nicht möglich, da mit keine Konjunktion ist.

Ohneeinander/Ohne einander würde uns etwas fehlen.

In deinem Beispiel ist Ohneeinander/Ohne einander Satzadverbiale. Prinzipiell kann ein solches, neben weiteren Möglichkeiten, sowohl durch ein Adverb als auch durch eine Präpositionalphrase realisiert werden. Wenn aber diese sowohl in der Konstruktion als auch in der Bedeutung jenem exakt gleicht, scheint mir die Verwendung der Präpositionalphrase - und somit die Getrenntschreibung - zumindest einer triftigen Begründung zu bedürfen. Ohne diese würde ich zusammenschreiben.

Viele Grüße vom
Bedenkenträger