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> Viel dringender war (es), herauszufinden, was er jetzt von ihr
> dachte.

> Viel dringender > Modaladverbiale

Ob's Kathi noch interessiert, weiß ich nicht, aber die Behauptung, das sei hier Adverbial, ist falsch.
Der Kern des Satzes lautet schlicht "A war b":
Das war dringender.
Ersetzt man 'das' durch das, was dringender war, erhält man:
Das herauszufinden(,) war dringender.
Ersetzt man noch einmal 'das' durch das, was herauszufinden war, erhält man:
Herauszufinden, was er dachte, war dringender.
Auch so bleibt das Satzmodell schlicht "A war b". A ist Subjekt, b ist Prädikativ. Höchstens Descartes hätte schreiben können: Ich denke, also bin ich, und ich bin auf dringende Weise. So'n Quatsch hat er aber zum Glück nicht geschrieben.