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> Das Problem entsteht doch einzig und allein durch die
> umgangssprachliche Formulierung "viel".

Das sehe ich ähnlich. Man kann es sich mit der Beantwortung einer Frage auch unnötig kompliziert machen. Bei einer Schreibweise wie "viel Laufen" ist eigentlich sonnenklar, dass der/die Schreibende nicht etwas wie "viel Lauferei/Gelaufe", sondern den Infinitiv "laufen" im Sinn hat, und dann ist die Großschreibung nun einmal schlichtweg falsch (unter Berücksichtigung der mutmaßlichen Intention des/der Schreibenden, wohlgemerkt).

Interessanterweise fällt einem das bei anderen Beispielen wie "der Arzt empfiehlt: viel Trinken" sehr viel schneller auf.

Gruß
Julian