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Der Begriff "Zahl" meint im Standarddeutsch die Gesamtzahl, die Gesamtmenge:
Die Zahl der Teilnehmer ist gestiegen. (Genitiv)
Die Zahl der Möglichkeiten ist endlich.
Die "Anzahl" ist ein Teil der Gesamtmenge und verlangt auch den Genitiv:
Eine ganze Anzahl leer stehender Häuser wird nun abgerissen.
Eine unbedeutende Anzahl Kinder ist nicht versichert.
Eine stattliche Anzahl Kinder ist nicht versichert.
Eine ganze Anzahl Kinder ist nicht versichert.