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> Bei folgendem Satz steht demnach ein Komma, weil es sich um die
> Fortführung eines Hauptsatzes handelt, oder?

> Er nennt ein Beispiel, um diesen Sachverhalt zu verdeutlichen(,)
> und gibt zu bedenken, dass ...

Ja, aber in der Mitte steht kein (Neben)Satz, sondern eine Infinitivgruppe, die abgetrennt wird, weil sie mit um beginnt.

Regel 117:

Infinitivgruppen werden durch Komma abgetrennt, wenn sie

1. mit „als", „anstatt", „außer", „ohne", „statt" oder „um" eingeleitet werden <§ 75 (1)>,

Ich kenne nichts Schöneres, als mit einem guten Buch am Kamin zu sitzen.
Anstatt einen Brief zu schreiben, könntest du auch einfach anrufen.
Ihr könnt nichts tun, außer abzuwarten.
Er antwortete, ohne gefragt worden zu sein.
Wir wollen helfen, statt nur zu reden.
Sie ging nach Hause, um sich umzuziehen.

Quelle: Duden

Dein Satzbeispiel passt nicht zu deinem Threadtitel, weil Infinitv- und Partizipgruppen keine Sätze sind. Ihnen fehlt ein Prädikat. Sie bestzen also kein konjugiertes Verb.

Gruß von Kai