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> Willst du das Gassigehen (Gassi gehen) übernehmen?
Substantivierungen werden immer (!) zusammengeschrieben, richtig ist also "das Gassigehen". Mit dem vorangehenden Artikel ist der Fall eindeutig.
Weniger eindeutig wäre:
Gassi gehen macht dem Hund Spaß.
Gassigehen macht dem Hund Spaß.
Hier wäre beides richtig.
Gruß
Julian