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Das Schwierige daran ist wohl, dass man den Tag der offenen Tür einerseits als Termin, andererseits als Namen für eine Veranstaltung sehen kann.

Ganz sicher richtig ist an. In diesem Satz gäbe es z. B. für "an" keine Alternativen: "Ich kann zu/an Ihrem Tag der offenen Tür nicht kommen, weil ich an diesem Tag keine Zeit habe." Der Hauptsatz klingt mit "zu" allerdings etwas schräg und sollte m. E. umgestellt werden: "Zu Ihrem Tag der offenen Tür kann ich nicht kommen ..."

Ob "bei" eine mögliche, evtl. schlechtere Alternative ist, weiß ich nicht sicher. Für einen Termin würde "bei" nicht passen (s. o.), aber für eine Veranstaltung schon. Deshalb ist es meiner Meinung nach o.k.

"Wir freuen uns auf Ihren Besuch bei unserer Veranstaltung / unserem Happening / unserer Trauerfeier / unserem Tag der offenen Tür."

Für "zu" statt "an" fehlt mir das Sprachgefühl, weil ich es selbst nicht benutze. Z. B. würde ich nicht sagen: "Zu Ostern bleibt unser Restaurant geschlossen", obwohl es daran wohl nichts auszusetzen gibt.

Hier ginge "zu" und "an": "Wir freuen uns, dass Sie zu/an unserem Tag der offenen Tür kommen."

Hier würde ich "an" bevorzugen, weil mich das doppelte "bei" stört: "Wir freuen uns, dass Sie an/bei unserem Tag der offenen Tür dabei sind."