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Nee, erfüllen geht ganz und gar nicht, lieber Kai!
Anforderungen kann man erfüllen, Aufgaben nicht.
Übernehmen, bewältigen, erledigen - das ist in Ordnung; spontan fällt mir noch ein: schultern, stemmen (ugs.), in Angriff nehmen, anpacken (ugs.) ...
Lösen nur, wenn es sich um Mathematikaufgaben o.Ä. handelte. Hier scheint die Formulierung einem Bewerbungsanschreiben entnommen zu sein, weshalb lösen als Möglichkeit logischerweise nicht in Betracht kommt.
Beste Grüße
Vollprofi