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Mittlerweile halte ich eine andere Lösung für sprachlich besser:

"Sie sagten, dass sie eine gemeinsame Erklärung abgeben konnten."

Bei einer Lösung mit dass muss nicht zwangsläufig der Konjunktiv stehen. Und der schafft in dem Ausgangssatz ja die Probleme. Den für die indirekte Rede zuständigen Konjunktiv I kann man hier nicht benutzen, da er vom Indikativ Präteritum nicht zu unterscheiden ist. Und das in einem solchen Fall übliche Ausweichen auf die Ersatzform Konjunktiv II ist einfach unschön.

Gruß von Kai