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Das Wort existiert. Nicht in der Alltagssprache und du wirst es auch nicht im Duden finden. Allerdings wird diese Wortschöpfung gelegentlich verwendet, hauptsächlich in der Belletristik. Dort findet man sie mindestens seit dem 19. Jahrhundert bis zur Gegenwart immer wieder mal. Sie packt einfach die Wendung die Zeit vergessen in ein Modalwort. Zu weltvergessen besteht eine gewisse Ähnlichkeit. Ich wanderte zeitvergessen umher drückt in etwa das gleiche aus wie ich wanderte weltvergessen umher. Allerdings kann man durchaus die Zeit vergessen, während man die Umwelt dennoch vollumfänglich bewusst wahrnimmt. Entsprechend ist es semantisch kein Synonym, kann aber in einigen Beispielen (nahezu) synonym verwendet werden.