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> schreibt man hier zusammen?

> Meine Familie hat eine Burg um mich herum gebaut (herumgebaut).

Man schreibt getrennt, da es sich hier bei herum um ein eigenständiges Adverb handelt, nicht um ein Verbpartikel. Herum steht schon einmal nicht in der (allerdings nicht abschließenden) Beispielsliste des § 34 1.2. Dort findet man aber einen Test in Erläuterung 1. Das Betonungskriterium führt nicht zu einem eindeutigen Ergebnis. Man könnte in dem Satz auf mich betonen und auf herum. Wenn man auf mich betont, sollte man auf jeden Fall getrennt schreiben. Wenn das Betonungskriterium nicht eindeutig ist, gibt es zwei ausgeführte Tests. Beide besteht der Satz.

1. Das Adverb kann im Aussagesatz vor dem finiten Verb an erster Stelle stehen.
-> Um mich herum wollte die Familie eine Burg bauen.
2. Zwischen Adverb und Infintiv können ein oder mehrere Satzglieder eingeschoben werden.
-> Die Famile wollte um mich herum immer wieder einen Burg bauen.

Es handelt sich laut Ergebnis des Tests also um ein Adverb, nicht um ein Verbpartikel. Getrenntschreibung ist also korrekt.

Es kann sich auch ein Bedeutungsunterschied durch die Getrennt- und Zusammenschreibung ergeben:
a) Sie sind um die Kirche herum gelaufen.
b) Sie sind auf dem Kirchplatz herumgelaufen.

Wie Kai schon geschrieben hat, ist der Duden anderer Meinung und vertritt (mindestens auch) Zusammenschreibung. Nach § 34 1.2 der amtlichen Regelung ist das aber falsch und man würde sich damit auch des angesprochenen Bedeutungsunterschieds berauben.