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Dank meiner Schwester besitze ich ein neues Haustier.
Ich besitze(,) dank meiner Schwester(,)ein neues Haustier.
Ich besitze ein neues Haustier(,) dank meiner Schwester.
Die Kommas in Klammern sind optional, auch Gedankenstriche wären hier möglich, wenn gewünscht.
Ich hoffe, das neue Haustier und deine Schwester sind nicht ein und dasselbe ...
Gruß von Kai