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Hallo Nadja
> "Wir suchen ein großes Haus, fernab dem/vom Meer."
Als Adverb heißt es:
fernab von der Straße gelegen
www.duden.de/rechtschreibung/fernab_abseits
Als Präposition heißt es:
fernab der Heimat
www.duden.de/rechtschreibung/fernab_fern_entlegen_entfernt
Da die Präposition mit Genitiv steht, wäre hier die richtige Variante:
fernab des Meeres
Gruß
Pumene