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Hallo Christof

> wie ist es richtig?

> "Und dann dieser Berg. Und Marco, der stöhnend Zentimeter
> für Zentimeter höhersteigt / höher steigt."

Die Antwort von Anja ist grundsätzlich richtig.

Wenn man sich überlegt, ob man trotzdem zusammenschreiben will, weil das Wort „höhersteigt“ in einem Kontinuum ausgesprochen werden soll, kann man sich ja auch auf den Duden, in dem man zwar das Wort „höhersteigen“ nicht finden kann, dafür aber das Wort „hochsteigen“, berufen:

www.duden.de/sprachwissen/rechtschreibregeln/getrennt-und-zusammenschreibung

Zusammensetzungen und Wortgruppen mit Verben:

Bei Verbindungen mit Verben ist die Getrenntschreibung grundsätzlich der Normalfall.
Die folgenden Regeln erfassen daher hauptsächlich die Sonderfälle mit obligatorischer oder fakultativer Zusammenschreibung. Wegen der Kompexität der Getrennt- und Zusammenschreibung kann es allerdings Grenzfälle geben, die mit diesen Regeln nicht eindeutig zu klären sind.

Wenn auch das Wörterverzeichnis nicht weiterhilft, stehen dem Schreibenden gewisse Freiräume für eigene Entscheidungen offen.

https://www.unterricht.de/Aufgaben/Getrennt-und-Zusammenschreibung

Wortgruppen aus Adjektiv und Verb

Bei Getrennt- und Zusammenschreibung von Wortgruppen aus Adjektiv und Verb muss unterschieden werden:

Wenn die beiden Begriffe wörtlich genommen einen Sinn ergeben, werden sie getrennt geschrieben.
Wird die Wortgruppe aus Adjektiv und Verb im übertragenen Sinn verwendet, so werden die Wörter zusammengeschrieben.

Wortgruppen aus Adverb/Präposition und Verb

Liegt die Hauptbetonung auf dem Adverb ... , wird die Wortgruppe zusammengeschrieben.
Wenn die Hauptbetonung auf dem Verb liegt, so wird die Wortgruppe getrennt geschrieben.

Bei „hochsteigen“ unterscheidet der Online-Duden im Stichwort hoch

www.duden.de/rechtschreibung/hoch_bedeutend_grosz_stattlich

zwischen

Getenntschreibung

hoch (weit hinauf) steigen

und

Zusammenschreibung, wenn »hoch« Verbzusatz ist (besonders wenn »hoch« als Richtungsangabe gebraucht wird)

die Treppe hochsteigen.

Bei Verben mit vorgestellten „höher“ benutzt der Duden die Zusammenschreibung eigentlich nur, wenn die Wörter nicht in wörtlicher, sondern in übertragener Bedeutung verwendet werden, z. B. „höherschrauben“ versus „höher schrauben“.

Die Entscheidung, was wörtliche und was übertragene Bedeutung ist, ist nicht immer einfach:

„höher steigen“ versus „höhersteigen“ analog zu „hoch steigen“ versus „hochsteigen“?

Frage: Wie schreibt man „… die Treppe hoch- und höher steigen“?

Zurück zu Deiner Frage:

Wenn Du auf der sicheren Seite sein willst, verwende, wie Anja vorgeschlagen, die Getrenntschreibung; wenn Du allerdings trotzdem die Zusammenschreibung bevorzugst, nimm Freiräume für eigene Entscheidungen in Anspruch.

Gruß

Pumene

Wenn man bei Google Books „höhersteigt“ eingibt, findet man Belege mit zusammengeschriebem „höhersteigt“:

VON DER SONNE UND DER ERDE

Wenn der Sommer naht und die Sonne höhersteigt, zieht die Sonne die Feuchtigkeit aus der Erde durch die Wurzeln und den Baumstamm ins Geäste, und hiervon kommt Laub, Blüte und Frucht.

1918-1920 [i.e. Neunzehnhundertachtzehn bis Neunzehnhundertzwanzig, Neue Blätter für Kunst und Dichtung], Band 1, Seite 190, Nendeln, Liechtenstein 1970, Kraus Reprint

Nun kann man zahlreiche alltägliche Beobachtungen anstellen und immer wieder wahrnehmen, dass morgens die Sonne auf- und höhersteigt und danach auch der Stein warm wird; …

Kristina Engelhard, Tassilo Kuepper,(Dagmar Herrmann) Immanuel Kant (1724-1804) Leben-Werk-Wirkung, Gedächtnisschrift zum 200.Todestag, Kirch 2004, Seite 15, Nümbrecht