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1: "Er hatte versprochen den Briefkasten zu leeren."

2: "Ich weiß nicht, was ich anfangen soll."

Vielleicht hilft dir ja ein kleiner weiterführender Hinweis:

Im ersten Satz lässt sich die Infinitivgruppe problemlos in einen regulären Nebensatz (hier: Objektsatz) umformen:

3: "Er hatte versprochen, dass er den Briefkasten leert."

So. Hiermit ist das Komma obligatorisch zu setzen.

Überdies könntest du im Hauptsatz ein wunderschönes Korrelat ("hinweisendes Wort") einfügen:

4: "Er hatte es versprochen, den Briefkasten zu leeren."

Und zack! Schon ist das Komma vor der Infinitivgruppe obligatorisch! Zauberei! So kann's gehen.

Beste Grüße
Vollprofi

PS: Es wäre darauf hinzuweisen, dass es sich hier bei den Nebensätzen (in den Sätzen 2 und 3) nicht um Adverbialsätze, sondern um sog. Objektsätze handelt. Ein Objektsatz ersetzt ein Objekt im übergeordneten Satz (also hier im HS), weshalb der HS ohne den zugehörigen Objektsatz unvollständig ist und daher als Hauptsatzrest (HSR) bezeichnet wird.
In den Sätzen 2 und 3 handelt es sich um Objektsätze, die ein Akkusativobjekt (wen oder was?) vertreten. Akkusativobjekte sind im Deutschen überaus häufig anzutreffen, deshalb findet sich auch hin und wieder mal ein entsprechender Objektsatz.
Ähnliches gilt für Subjekte und Subjektsätze, wie z.B. in "Wer betrügt, fliegt"oder "Wer wagt, gewinnt".

Prädikat: fliegt
Subjekt(satz): wer betrügt

Prädikat: gewinnt
Subjekt(satz): wer wagt

Hilft dir das nun weiter oder verwirrt es dich eher?