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> Zu 3.
> a) Das Gerät zeigte den letzten drei viertel Meter oder:
> drei Viertelmeter an.

??? Sorry, aber da kann definitiv etwas nicht stimmen!

Korrekt, Vollprofi!!! Danke für den Einwand.

Ich korrigiere mich, nachdem ich mich weiterbeschäftigt habe mit der Bruchzahl drei viertel.

Was habe ich selbst dazugelernt?

Damit ihr das nachvollziehen könnt, schlage ich vor, folgendermaßen vorzugehen.

Schritt 1)
Öffnet folgende Seite, dabei handelt es sich um den Duden-Eintrag drei:

https://www.duden.de/rechtschreibung/drei

Schritt 2)
Liest dort dazu die Anmerkung Schreibung in Verbindung mit »viertel«:

in einer Dreiviertelstunde, aber in drei viertel Stunden oder in drei Viertelstunden

Die Bruchzahl drei viertel schreibt man getrennt und klein, wenn dabei das Wort viertel gezählt wird. Im Falle von in drei viertel Stunden bedeutet das: 3-mal einer Viertelstunde [= 15 Minuten]. 3-mal einer Viertelstunde kann man auch so zum Ausdruck bringen: in drei Viertelstunden. Denn die Bruchzahlen - insbesondere Viertel und Achtel - können mit einem Substantiv eine zusammengeschriebene Zusammensetzung bilden. Im Vergleich zu in drei viertel Stunden wird in in drei Viertelstunden das Zahlwort drei stärker betont. Aber in beiden Fällen geht es darum, Teile, Bruchstücke eines Ganzen anzugeben und in dem Fall die Bruchzahl viertel (oder: Viertel) zu zählen. Deswegen steht die Maß- oder Gewichtsangabe, die sich dem Gezählten anreiht, das wiederum mehr als 1-mal des Bruchstücks vorkommt, im Plural --> drei viertel Jahre oder drei Vierteljahre

Im Falle von in drei viertel Stunden ist die Bruchzahl drei viertel ein attributives Adjektiv zu dem Substantiv Stunden. Was ist noch mal ein attributives Adjektiv? Das ist die Ergänzung zu einem Substantiv wie in: In der Prüfung gab es nur leichte Aufgaben. Das Substantiv Aufgaben wird hier durch die Beifügung leicht näher bestimmt.

Ein anderes Beispiel: in zwei viertel Jahren
Man könnte es auch so schreiben: in zwei Vierteljahren. Dabei liegt die Betonung auf zwei; aber beides bedeutet: 2-mal eines Vierteljahres. Es geht, wie gesagt, um das Zählen der Bruchzahl viertel, was sich in der Attribuierung niederschlägt.

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Kommen wir nun zu der Variante in einer Dreiviertelstunde: Hier ist drei viertel nicht als ein attributives Adjektiv gemeint. Hier tritt die Form drei viertel als Bestimmungswort einer Zusammensetzung auf. Man nennt eine Zusammensetzung auch Kompositum.

Kompositum: Dreiviertelstunde
Grundwort: Stunde
Bestimmungswort: Dreiviertel

Das Grundwort beschreibt, um was es sich bei einer Sache oder Person („Was ist das?“) handelt; das Bestimmungswort beschreibt die Sache oder die Person („Was für ein/e .. ist das?“) näher.

Die Wortgruppe drei + Viertel wird als Einheit aufgefasst, hinter der das Substantiv dann im Singular steht: Aus in drei viertel Stunden (oder in drei Viertelstunden) wird in [einer] Dreiviertelstunde; aus drei viertel Jahre (oder drei Vierteljahre) wird [ein] Dreivierteljahr.

drei viertel wird als Bestimmungswort zusammen- und großgeschrieben. Gemeinsam mit dem Grundwort Stunde werden sie dann zum Maßbegriff [= 45 Minuten], der im Singular steht. Gemeinsam mit dem Grundwort Jahr werden sie dann zum Maßbegriff [= 9 Monate], der im Singular steht.

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Zurück zu dem Fall des Fragestellers:

Das Gerät zeigte den letzten Dreiviertelmeter an.

Das ist der Fall, wenn Dreiviertelmeter ein fester Maßbegriff ist.

oder

Das Gerät zeigte die letzten drei viertel Meter an.
bzw.
Das Gerät zeigte die letzten drei Viertelmeter an.

Hier werden die letzten Viertelmeter gezählt.