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> Bisher hatte ich diese simple - und offensichtlich falsche - Method
> zur Unterscheidung von Adjektiven und Adverbien: Bezug auf ein
> Nomen -> Adjektiv. Bezug auf ein Verb -> Adverb.

Es ist ja nicht auszuschließen, dass diese Methode in Deiner Schule einst gelehrt wurde. (Oder eine leicht verständliche Synthese aus dieser und anderen heute unmaßgeblichen Auffassungen. ) Deinen Sohn solltest Du damit jedoch nicht verwirren.

> Ist denn diese Methode grundsätzlich richtig:
> Es gibt verschiedene Deklinationen -> Adjektiv.
> Sonst -> Adverb

Adverbien sind meist nicht deklinierbar. Hingegen gehört Deklinierbarkeit zu den prototypischen Eigenschaften von Adjektiven (wie auch von Substantiven und Pronomen!). Es besitzen also nicht alle Adjektive diese Eigenschaft und deshalb bestehen zwischen Adjektiven und Adverbien durchaus Abgrenzungsschwierigkeiten.

Bevor diese Schwierigkeiten hier womöglich diskutiert werden, möchte ich zum Wohle des Sohnemanns noch einmal ganz deutlich sagen: Das Adjektiv zufällig ist deklinierbar und es kann zwischen Artikel und Nomen stehen. Es ist also ein ganz typisches Adjektiv, bei dem es keinerlei Abgrenzungsschwierigkeiten gibt.