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Beides ist möglich, mit Bedeutungsunterschied.
> Auf ihren Arm hat sie die Worte "Fides, Veritas, Justitia,
> Robur" tätowiert.
=> Frage: wohin?; betont den Vorgang und die Tatsache, dass sie sich das Tattoo selbst beigebracht hat
> Auf ihrem Arm hat sie die Worte "Fides, Veritas, Justitia,
> Robur" tätowiert.
=> Frage: wo?; betont das Ergebnis
Man sollte noch überlegen, ob die Dame wirklich selbst die Tätowierung an sich vornahm. Falls nicht, besser so:
Auf ihren/ihrem Arm hat sie sich die Worte "Fides, Veritas, Justitia, Robur" [ein]tätowieren lassen.