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> In der gängigen Schulgrammatik wird misstrauisch als
> adverbiale Bestimmung der Art und Weise eingestuft.
Nein. Nicht in Verbindung mit Kopulaverben.
Du meinst Sätze wie "Der Detektiv schlich misstrauisch ums Gebäude". Da stimmt das. Hier nicht.
Wie schlich der Detektiv ums Gebäude? - misstrauisch >>> Modaladverbial