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Mit „beide/beides“ und „Professoren/Professor“ gibt es vier denkbare Möglichkeiten, wie folgt:
1. (Wir,) Hans und Peter, beide Professoren, ...
Nach Auffassung aller Beteiligten richtig und stilistisch einwandfrei.
2. (Wir,) Hans und Peter, beide Professor, ...
Singular „Professor“ korrespondiert nicht mit Plural „beide“.
3. (Wir,) Hans und Peter, beides Professoren, ...
„beides“ in Bezug auf die Verwendung bei Personen umstritten (siehe online-Duden).
4. (Wir,) Hans und Peter, beides Professor, ...
Ich würde sagen: eindeutig falsch.
Wieso sollte ich mich für die zweite oder dritte Lösung entscheiden, wenn die erste problemlos möglich ist?
Deine Veränderung der Überschrift ist überflüssig und die Anmerkungen Deiner ersten Antwort beziehen sich nicht auf meine erste Antwort, sondern auf den Fragesteller.
Gruß
Pumene