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> Ich wollte vor allem sicherstellen, dass mein Sprachgefühl in
> diesem Kontext nicht komplett daneben ist, wenn ich da den
> Singular für die richtige Lösung halte.
Sowohl Singular als auch Plural sind möglich und richtig, also hundertundein Schuh oder hundertundein Schuhe.
Aber auch hundertundeins Schuhe oder einfach hunderteins Schuhe sind nach Duden korrekte Schreibweisen.
Gruß
Julian