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Es geht nicht um die Setzung eines Kommas, sondern um die Setzung zweier Kommata (die anderen beiden sind ohnehin obligatorisch). Du setzt also entweder beide zur Kennzeichnung als Zusatz oder du lässt beide weg:

Es zeigt sich schnell, dass besonders aufgrund von A und B die Notwendigkeit besteht, C zu betrachten.

Oder:

Es zeigt sich schnell, dass, besonders aufgrund von A und B, die Notwendigkeit besteht, C zu betrachten.

Besser so (mit Gedankenstrichen statt Kommata):

Es zeigt sich schnell, dass - besonders aufgrund von A und B - die Notwendigkeit besteht, C zu betrachten.