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>> Sind diese Sätze in ihrer extremen Verkürzung
>> deinem Empfinden nach ungrammatisch?

> Satz eins: ja

> „Alexander weiß weder, wie ein Apfel
> noch eine Banane schmeckt.“ ergibt keinen Sinn.

> weder — noch müssen beide in einem Hauptsatz oder beide in einem
> Nebensatz stehen.
> Das erste „weder“ in einen Hauptsatz zu setzen, das
> „korrespondieren sollende“ „noch“ dagegen in den Nebensatz zu
> verfrachten, macht grammatikalisch keinen Sinn.

Kommas dienen ja, wie gesagt, auch nicht unbedingt nur der Kennzeichnung grammatischer Strukturen, sondern auch der prosodischer Merkmale. Manchmal steht eben beides im Konflikt, und dann muss man sich entscheiden, was einem wichtiger ist.

Unter anderen der gute Goethe und die ÜbersetzEr von Lukrez, Michel de Montaigne, Simone de Beauvoir, sind da anscheinend ganz auf meiner Seite und trennen einzelne oder auch nur wenige Wörter ungern mit Komma ab:

Faust: Und Gretchen?
Mephistopheles: Sitzt nun unruhvoll,
Weiß weder was sie will noch soll,
JWG

Wer die Wahrheit nie von den Dingen wahrnahm, weiß weder was Wissen noch was Nichtwissen bedeutet.
Lukrez

Wer den Tod fürchtet, setzt voraus, daß er ihn kennt; ich aber weiß weder, was sein Wesen ist, noch was er in der anderen Welt aus uns macht. ― Michel de Montaigne

Ich weiß weder, wer ich bin, noch wie ich sein müsste. Alles fließt ineinander, die Welt ist ein Magma, und ich habe keine Umrisse mehr. ― Simone de Beauvoir - Eine gebrochene Frau

Auch in der Übersetzung von "The Way Life's Meant to Be" des Electric Light Orchestras heißt es:

Ich kam von so weit her, um heute hier zu sein
Und ich habe dich so lange auf dieser Chaussee gelassen.
Und jetzt stehe ich hier im fremdesten Land
Und weiß weder, was ich sagen, noch tun soll.

Ich könnte da auch noch einige Rezensenten von Buch- und Filmliteratur nennen:

Im Gespräch stellt sich heraus, dass der Mann keinerlei Erinnerungen hat, er weiß weder, wer er ist,
noch wie er an diesen Strand geraten ist. Random House

Boy in a white room

Autor:	Olsberg, Karl
Erscheinungsjahr:	2017
Kurzbeschreibung:	Manuel erwacht ohne Erinnerung in einem weißen Raum, weiß weder, wer er ist, noch wo. Landesbildungsserver Baden-Württemberg

Die Fahrten des Odysseus - Frankreich | Italien | Vereinigte Staaten, 1954

An der Küste Scherias, der Heimat des Volkes der Phäaken, wird ein Schiffbrüchiger an den Strand gespült und von Nausikaa (Rossana Podestà), der Tochter des Königs Alkinous, gefunden. Als der Unbekannte wieder zu Bewusstsein gelangt, hat er sein Gedächtnis verloren, weiß weder wer er ist noch woher er kam.
italo-cinema.de

Wolfgang Borchert: Die Küchenuhr
- Inhaltsangabe und Interpretation -
Der vorliegende Text zeigt typische Merkmale einer Kurzgeschichte. "Sie sahen ihn schon von weitem auf sich zukommen", so unvermittelt beginnt der Text. Der Leser weiß weder, wer "er" ist, noch wer "sie" sind.
leixoletti.de

Der Mann ohne Namen
USA 1965–1966 (A Man Called Shenandoah)
Ein ehemaliger Soldat (Robert Horton) wird niedergeschossen, überlebt aber. Als er wieder erwacht, weiß er weder wer er ist noch wo er herkommt. Es ist, als sei sein ganzes Leben ausgelöscht. Als Shenandoah macht er sich auf die Suche nach seiner Identität. (Text: Claus Salewski)

Jacky (Janelle Monáe) weiß weder, wer sie ist, noch wo sie herkommt – ab dem 22. Mai begibt sie sich in der zweiten Staffel der Amazon Original Serie Homecoming auf die gefährliche Suche nach der eigenen Identität.
www.film.tv

Außerdem ist da noch dieses Twitter-Zitat von Armin Laschet von dessen fehlenden Kommas sich keine der vielen Zeitungen, die es abdruckten, mit einem "(sic!") distanzierten:

Dem widersprach NRW-Ministerpräsident Armin Laschet (CDU): Wer den Osterhasen zum Symbol des christlichen Abendlandes macht, weiß weder was christlich noch was Abendland ist.
stuttgarter-nachrichten.de

... und schließlich sogar die Süddeutsche höchstselbst, die eine Interviewaussage freiwillig(!) wie folgt wiedergibt:

"Er weiß weder wie man regiert, noch welche Themen wichtig sind"