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> muss es hier den oder der Jahre(n) heißen?

der

> Die Subventionen sind noch während der/den nächsten 25 Jahre(n),
> also bis 2045, garantiert.

der ... Jahre

(Der Genitiv ist ja erkennbar.)

Aus Online-Duden:

Präposition mit Genitiv:

während des Krieges
der Zeitraum, während dessen das geschah (vgl. aber währenddessen)
die Tage, während deren oder derer sie verreist waren
Umgangssprachlich auch mit Dativ:

während dem Konzert
Standardsprachlich mit Dativ, wenn der Genitiv im Plural nicht erkennbar ist:

während fünf Jahren, während elf Monaten
aber während zweier, dreier Jahre

Gruß

Pumene

https://www.duden.de/rechtschreibung/waehrend_binnen_inmitten