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> Aber ist "das heißt" nicht ebenfalls nur eine solche
> Ergänzung? Ich sehe zwischen "das heißt" und
> "also" hier jedenfalls keinen Bedeutungsunterschied.
> Daher würde es mich wundern, wenn es bezüglich der Kommasetzung
> einen Unterschied gäbe.

Heißen ist ein Verb mit Nominativ- und Akkusativergänzung. Der Dass-Satz ist also Objekt (Objektsatz) von heißen.

Anna nimmt an, dass Peter morgen nicht allein kommt, also dass er seine Frau mitbringt.

Dein Also-dass-Satz ist appositionelle Variation des anderen Dass-Satzes als Objekt(satz) von annehmen. Das ist der Unterschied.