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Es gibt 2 korrekte Möglichkeiten:
* mit einem Schuss heißen Kaffees
Genitivattribut (Genitivus partitivus) - gilt als leicht veraltet
* mit einem Schuss heißem Kaffee
enge Apposition mit Kasusangleichung an den Satzgliedkern; der Kasus ist bestimmt von der Präposition mit