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Hallo Gernot

Dr. Bopp ist der Meinung, dass das Komma fakultativ ist, wie folgt:

in Ihrem Beispiel ist die Infinitivgruppe von "sich Mühe geben = sich bemühen" abhängig. Das Komma ist entsprechend fakultativ:

- Ich gebe mir Mühe[,] die Klausur zu bestehen.
- Ich habe Mühe[,] für die Prüfung zu lernen.

In den folgenden Fällen ist die Infinitivgruppe vom Substantiv "Mühe" abhängig. Das Komma ist obligatorisch:

- Ich mache mir die Mühe, einen Brief zu schreiben.
- Du kannst dir die Mühe sparen, für die Prüfung zu lernen.

Der Übergang ist nicht immer einfach ersichtlich. Als Faustregel oder Hilfsmittel kann gelten, dass die Infinitivgruppe vom Substantiv abhängig ist, wenn "zu+Infinitiv" durch den entsprechenden substantivierten Infinitiv im Genitiv ersetzt werden kann (dabei muss kein stilistisch guter Satz entstehen):

- Ich mache mir die Mühe des Schreibens ...
- Du kannst dir die Mühe des Lernens sparen

Aber nicht:

- *Ich gebe mir Mühe des Bestehens.
- *Ich habe Mühe des Lernens

Das ist, wie gesagt, nur ein grobes Hilfsmittel. Im Zweifelsfall setzen Sie am besten ein Komma. Das ist hier immer richtig.

(Ende des Briefes von Dr. Bopp)

Gruß

Pumene