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Zu: Wo ist dann der Unterschied zwischen „umher“ und „rückwärts“?

„umher-“ in „umherspazieren“ ist ein Verbzusatz, genauer gesagt: ein Präfix, das den Hauptakzent der Verbzusammensetzung trägt. In solchen Fällen wird dann zusammengeschrieben.

„rückwärts“ in „rückwärtsspazieren“ ist ein Adverb, das in diesem Fall genauso betont ist wie das Verb. So wird diese Wortfolge Adverb–Verb dann zusammengeschrieben.

„rückwärts“ in „rückwärts spazieren“ ist ein Adverb, das in diesem Fall unbetont ist, das Verb ist hingegen betont. In solchen Fällen wird dann getrennt geschrieben. Das Verb wird mitunter auch stark betont, um einen Gegensatz zu unterstreichen, wie dieser Beispielsatz verdeutlicht: Du solltest rückwärts spazieren und nicht vorwärts.

Fazit: Die Getrennt- und Zusammenschreibung hängt also vom Hauptakzent ab.
Nachzulesen im Duden Richtiges und gutes Deutsch unter dem Stichwort „Getrennt- oder Zusammenschreibung“ in Kapitel 1.3 Adverb + Verb.