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Jein. Es müsste doch dann wie folgt heißen:
Als psychosomatischer Fachklinik[,] ausgestattet mit modernsten Behandlungsmöglichkeiten und einem breiten Leistungsspektrum[,] ist es ihr möglich, ihren Patienten ein individuelles Behandlungsangebot zu bieten.
Im Übrigen riete ich dazu, die beiden fraglichen Kommata zu setzen.