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https://www.duden.de/sprachwissen/rechtschreibregeln/getrennt-und-zusammenschreibung#D58
Wenn die Verbindung im Infinitiv getrennt geschrieben wird, gilt auch für die Partizipien grundsätzlich Getrenntschreibung. Zusätzlich können aber einfache Wortformen auch mit dem Partizip zusammengeschrieben werden.
https://dict.leo.org/forum/viewWrongentry.php?idForum=3&idThread=1448320&lp=ende&lang=de
Kommentar
Beides ist richtig. Duden Bd. 9 schreibt:
Bezeichnet ein einfaches Adjektiv die Eigenschaft, die sich als Resultat der Verbalhandlung ergibt und auf ein direktes Objekt (Akkusativobjekt) bezieht, dann kann getrennt oder zusammengeschrieben werden.
Als Beispiel wird genannt: (den Becher) leertrinken oder leer trinken.
Gruß
Pumene
„muten“ bedeutet etwas anderes:
https://www.duden.de/rechtschreibung/muten
Bedeutungen (3) INFO
die Genehmigung zum Abbau beantragen
Gebrauch
Bergmannssprache
um die Erlaubnis nachsuchen, das Meisterstück zu machen
Gebrauch
veraltet
mit einer Wünschelrute nach Wasser- oder Erzadern suchen
Gebrauch
Jargon