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> Weder noch.
> Richtig: Zeichen kölnischer Gastfreundschaft
Duden kennt nur das Kölsch (als Substantiv):
www.duden.de/rechtschreibung/Koelsch_Bier_Dialekt
Diese Seite kennt kölsch auch als Adjektiv:
www.korrekturen.de/flexion/adjektive/k%C3%B6lsch
Ebenso Wikipedia:
In den Ripuarian Dialekten, “kölsch” ist ein Adjektiv mit der Bedeutung “aus Köln” oder “aus Köln”, also äquivalent zu “Köln”.
Quelle: https://wiki.edu.vn/wiki9/2020/12/13/koln-wikipedia
Die Formulierung Zeichen kölscher Gastfreundschaft gehört eher der gesprochenen Alltagssprache* an, in der man Wörter oft stark vereinfacht oder verkürzt.
* https://de.wiktionary.org/wiki/k%C3%B6lsch
Siehe dazu den Hinweis im Unterpunkt: Bedeutungen