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Der Abkürzungspunkt bei Mr., Dr., Prof. etc. fällt nur im British English weg (und auch da nicht flächendeckend), nicht im American English (https://www.merriam-webster.com/dictionary/Mr.). Bei "Mr. Universe" fällt er nicht weg, da der Titel in den USA verliehen wird.

Die Kopplung von "Vize-" und "Mr. Universe" ist ein Unding. Entweder ganz auf Englisch oder ganz auf Deutsch.

Die deutsche Übersetzung von "Mr. Universe" lautet "Mister Universum" bzw. "Mr. Universum".

Also entweder auf Deutsch:

Vize-Mister-Universum bzw. Vize-Mr.-Universum

Anführungszeichen sind im Normalfall nicht nötig. Sofern es sich aus dem Kontext jedoch ergeben sollte, dass eine Schreibung mit Anführungszeichen angezeigt ist, sollte der Durchkopplungsbindestrich innerhalb der Anführung nicht weggelassen werden, auch wenn der Duden die Weglassung mittlerweile duldet (ohne sie jedoch zu empfehlen):

Vize-"Mister-Universum" bzw. Vize-"Mr.-Universum".

Oder auf Englisch:

Vice Mr. Universe (am besten kursiv, um die originalsprachliche Schreibung zu markieren).