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> Zum Vergleich: Es heißt auch "vor sich her singen" –
> "hersingen" würde wohl in keinem Kontext irgendeinen
> Sinn ergeben.

Heißt das nicht eher „vor sich hin singen“?

Und bei „hin-“ ist Zusammenschreibung ja nicht falsch:

https://www.duden.de/rechtschreibung/hin

Rechtschreibung ⓘ
Worttrennung
hin
bis zur Mauer hin; gegen Abend hin
über die ganze Welt hin verstreut
vor sich hin brummen, murmeln usw., seltener auch hinbrummen, hinmurmeln usw.

Gruß

Pumene