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Sie handelten dabei (bei dieser Tätigkeit) äußerst vorsichtig.

> „dabei“ ist ein Pronominaladverb,
> auch Präpositionaladverb genannt.

Beide Bezeichnungen sind irreführend, weil sie formale und funktionale Kategorien vermischen.

Ich bevorzuge die Bezeichnung als Präpositionalpronomen:
Es handelt sich funktional um Pronomen (also Fürwörter), die eine Präposition (als formale Wortart) integriert haben.

Oft handelt es sich ja gar nicht um Adverbialien, sondern um Präpositionalergänzungen / Präpositionalobjekte!

Worauf wartest du? → auf die Post (präpositionale Ergänzung / Präpositionalobjekt)
Wo wartest du? → auf der Treppe (Präpositionalphrase als Adjunkt / lokale adverbiale Angabe)

>>> Wodurch / Durch was* verließen sie die Kirche? – durch ein kleines Fenster.

Beides falsch! Die Frage wäre: Wo verließen sie die Kirche?
Mit »wodurch« würde man eher ein (instrumentales) Modaladverbial oder ein Kausaladverbial erfragen.