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Achtung! Möglich ist Guten Rutsch zurufen, weil Guten Rutsch hier ohne Anführungszeichen als Satz zitiert ist und das Adjektiv am Satzanfang steht. (Es geht auch guten Rutsch zurufen, wo guten Rutsch als Phrase zitiert ist.) So auch Guten Rutsch wünschen, vgl.: «Guten Rutsch!», wünschte er. Anders verhält es sich aber mit einen guten Rutsch wünschen: Ein Zitat wäre hier ohne Anführungszeichen vielleicht zu lang, und selbst dann würde ja nicht guten, sondern einen am Satzanfang stehen, also funktioniert die Großschreibung des Adjektivs gut hier nicht.

Zwar ist neben neues Jahr auch Neues Jahr möglich (seit 2017 auch offiziell), es geht bei einen guten Rutsch aber nicht um einen besonderen Anlass, der speziell guter Rutsch genannt wird, sondern der besondere Anlass ist das neue/Neue Jahr und es wird gewünscht, ins Neujahr gut hinüberzurutschen, das ist also anders geartet und macht gute[r] Rutsch nicht zu einem Nominationsstereotyp.