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Kann infinitesimal nah gleichbedeutend mit unendlich nah gebraucht werden? Edward Nelson (1977) meinte:

Some people say “infinitesimally close”, but they are not saying what they mean. Can you imagine gazing into the eyes of someone you love and saying, “I feel infinitesimally close to you”?

Das Wort infinitesimal wird oft in der Bedeutung ‘(betragsmäßig) unendlich klein’ verstanden, aber je weniger zwei Zahlen voneinander entfernt sind, desto näher (und nicht etwa weniger nah!) sind sie beieinander. In diesem Sinn bedeutet Die Zahlen sind infinitesimal nah eigentlich nur so viel wie Die Zahlen sind höchstens unendlich weit entfernt – aua!

Vertretbar ist infinitesimal klein in der Bedeutung ‘unendlich klein’, da infinitesimal nicht wie in unendlich kleinem Ausmaß verstanden werden muss, sondern auch als Angabe der Art der Kleinheit verstanden werden kann, zum Vergleich sei winzig klein genannt, ebenfalls in Ordnung ist mikroskopisch klein. Doch da infinitesimal nicht per se für Nähe steht, ist infinitesimal nah eine andere Hausnummer.

Nun ist es eigentlich so, dass infinitesimal vom Stamm des lateinischen Ordnungszahlwortes infinitesimus zum Adjektiv infinitus ‘unendlich’ stammt. Es steckt also nicht direkt ein Stamm in der Bedeutung ‘klein’ drin, doch die angesprochene Bedeutung hat mit Brüchen zu tun – eine positive Infinitesimalzahl ist kleiner als der n-te Teil von 1 (also 1/n) für jede positive natürliche Zahl n. Dass auch andere Verwendungen vorkommen, zeigen Beispiele wie der englische Satz «So infinitesimally various are nature’s shades of hue». Die Logik dahinter kann wohl so erklärt werden, dass eine unendliche Positionszahl unendlich viele Objekte voraussetzt. Elegant finde ich die Wortwahl aber nicht, denn das Wort unendlich reicht ja aus und ich sehe da auch kein Vorbild in Wörtern wie dezimal. Es gibt Dezimalsystem, aber wir sagen nicht (englisch) decimally various statt etwa tenfold.