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> Geht das? Bedeutet "gebürtig" nicht
> "geboren"?

Doch, genau das bedeutet es. Nur muss man »gebürtig« mit der Präposition »aus«, »geboren« hingegen mit der Präposition »in« verwenden. Ich vermute, man verwendet »gebürtig aus« als Abgrenzung zu nur »aus« im Sinne von »wohnhaft in«.

> Kann es auch einfach bedeuten, dass
> man dort seine familiären Wurzeln hat?

Nein.