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Im Bereich der natürlichen Zahlen heißt jeder Teiler einer Zahl außer der Zahl selbst ein echter Teiler dieser Zahl. (Allgemeiner: x ist ein echter Teiler von y, wenn x ein Teiler von y, aber nicht mit y assoziiert ist.) Die Bezeichnung «echter Teiler» finde ich misslungen, denn das Adjektiv «echt» kommt zwar auch in «echte Teilmenge» vor, aber in Kombination mit «Teiler» sieht es so aus, als würde darunter jeder Teiler außer 1 fallen, da eine Division durch 1 keine Auswirkung hat.

Besser wäre vielleicht «strenger Teiler», weil mit «streng» zwar eine Eingrenzung, aber keine Steigerung in Bezug auf «Teiler» verbunden ist – zum Vergleich: «strenge Totalordnung». Eine Totalordnung, die keine strenge Totalordnung ist, ist ja nicht wirklich unecht, oder? Außerdem würde «echter aliquoter Teil» passen (eigentlich kommt «aliquoter Teil» ohne «echt» gleichbedeutend vor, was ich nicht unterstütze).

Zur Verteidigung von «echter Teiler» könnte das Bild des Einteilens in Gruppen einer gegebenen Größe bemüht werden. Na ja, es kann aber sowohl von echten Linksteilern wie auch von echten Rechtsteilern gesprochen werden. Manchmal werden die Zahl selbst und 1 (allgemeiner: alle assoziierten Elemente und alle Einheiten) ausgeschlossen, dafür eignet sich «nichttrivialer Teiler».