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> wie ist es richtig, wenn ich in einem Text statt Sitting
> Bull eine deutsche Entsprechung wie Sitzender Bulle
> verwenden will?

Ich musste dringend mit Tȟatȟáŋka Íyotake reden.

> Sind hier vielleicht sogar beide Varianten möglich? Oder muss
> das Adjektiv unbedingt flektiert werden?

Ich würde es flektieren.

Das sagt KI:

Übersicht mit KI
Bei Eigennamen mit vorangestellten Adjektiven (z. B. das Rote Meer, der Heilige Abend, der Große Wagen) wird sowohl das Adjektiv als auch der Eigenname dekliniert, sofern ein Artikel vorhanden ist. Das Adjektiv wird in diesen Fällen großgeschrieben, da es Teil eines feststehenden Namens ist.Hier sind die Regeln und Beispiele für die Kasusbildung:
1. Nach bestimmtem Artikel (schwache Deklination)
Wenn ein Artikel (der, die, das) dem Adjektiv vorangeht, richtet sich die Endung nach der Adjektivdeklination.
Nominativ: der Heilige Abend, das Rote Meer
Genitiv: des Heiligen Abends, des Roten Meeres
Dativ: dem Heiligen Abend, dem Roten Meer
Akkusativ: den Heiligen Abend, das Rote Meer
2. Ohne Artikel (starke Deklination)
Ohne Artikel wird das Adjektiv in der Regel stark dekliniert, der Eigenname folgt oft im Genitiv oder bleibt unverändert.
Beispiel: Auf Heiligem Abend (Dativ), nahe Großem Wagen (Dativ).