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> In der Definition wird Qualität mit Beschaffenheit beschrieben
> was ich etwas dürftig finde.
Dann solltest du ein besseres Wörterbuch benutzen. Dort wirst du finden, dass "Qualität" zwei Bedeutungen hat, nämlich "Eigenschaft" und "gute Eigenschaft". Was jeweils gemeint ist, erkennt man, wenn man den ganzen Satz liest (vorausgesetzt, Schreiber und Leser sind einigermaßen sprachkompetent).
Was deine Bedenken wegen des Eigenlobs angeht, die sind nicht unberechtigt. Man muss aber auch berücksichtigen, in welchem Zusammenhang die Formulierung gebraucht wird. "Ich fühle mich am wohlsten, wenn ich qualitativ hochwertige Arbeit liefern kann" - das ist in Ordnung. "Ich habe bei meinem letzten Arbeitgeber immer qualitativ hochwertige Arbeit geleistet" - das ist schon bedenklich. "Ich werde bei Ihnen immer qualitativ hochwertige Arbeit leisten" - das ist wahrscheinlich das Todesurteil für die Bewerbung.
Übrigens liest ein Bewerbungsempfänger ja auch die Zeugnisse. Wenn da kein großes Lob drin steht, dann nützt es nichts, wenn sich der Schreiber selbst lobt, im Gegenteil, er macht sich dadurch nur unglaubwürdig.
Ich kann dir nur dringend raten, Julians Rat zu befolgen und nicht zu glauben, dein Anschreiben wäre ansonsten ziemlich in Ordnung. Eigentlich ist es auch witzlos, nur ein Anschreiben auf Fehler und Ungeschicklichkeiten zu prüfen. Man muss die gesamte Bewerbung und ggf. auch das Stellenangebot sehen.
Das ganze Thema "Bewerbung" dreht sich zum größten Teil um Psychologie und um das Einhalten ungeschriebener Regeln. Auf deutsch: Man muss sich beim Schreiben in die Lage des Lesers versetzen. Es geht eben nicht darum, was man selbst gerne möchte, sondern vor allem darum, was der Leser will bzw. warum er jemanden einstellen will. Leider sind sehr viele Bewerbungsschreiber nicht in der Lage, diesen geistigen Seitenwechsel zu vollziehen. "Der muss doch sehen, dass ich ... Und im dritten Zeugnis steht in der fünften Zeile ja auch, dass ..." - NEIN, das alles sieht der Leser nicht, der macht sich nämlich nicht stundenlang Gedanken um jeden Bewerber. Normalerweise fliegen 90 % der Bewerbungen nach einer oder zwei Minuten in den Papierkorb, mehr Zeit hat man für die Vorauswahl oft nicht. Nur mit dem Rest befasst man sich dann genauer.