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"Diese Vase ist zwar auch schön, aber sie sollte auf dem Schrank stehen und nicht auf dem Tisch."

Und nicht auf dem Tisch ist keine Eräuterung, sondern ein Teil (Satzglied) des Hauptsatzes, was durch die Umstellprobe deutlich wird: ... aber sie sollte auf dem Schrank und nicht auf dem Tisch stehen. Der fettgedruckte Teil ist ein komplettes Satzglied (hier eine adverbiale Bestimmung des Ortes) und Satzglieder werden nicht durch Kommas abgetrennt.

Anders sieht es aus in diesem Satz: ... aber die Vase sollte einen Ehrenplatz bekommen, und zwar auf dem Schrank.

Und zwar auf dem Schrank ist eine nachgestellte Erläuterung, kein Satzglied, sondern ein "Anhängsel", das sich eben nicht in den Satz einbauen lässt.

Gruß von Kai