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"Weil" ist stilistisch am Satzanfang gar nicht schön. Für gewöhnlich nimmt man "da", wenn der begründende Nebensatz dem Hauptsatz vorgestellt ist. Wenn er nachgestellt ist, nimmt man dann "weil" (hier wäre "da" stilistisch nicht so schön).

ZB: Da es heute regnet, werde ich nicht spazieren gehen. Ich werde heute nicht spazieren gehen, weil es regnet.

"Und" ist eine Konjunktion, ein Bindewort, das, wie der Name schon sagt, zwei Sätze verbindet. Es gehört somit grundsätzlich nicht an den Satzanfang. Es gibt natürlich Ausnahmen. Zum Beispiel bei der Exklamation "Und wie!", die ja schon von Natur aus alleine stehen sollte, und in der das "und" nicht dazu dient, zwei Sätze zu verbinden, sondern eher dazu, einen Bezug auf den vorigen Satz zu nehmen.
Manchmal kann man es aber auch stilistisch bewusst an den Satzanfang stellen. Zum Beispiel, wenn man etwas besonders betonen will oder auch, wenn man Sätze in der direkten Rede schreiben will, die man ja auch umgangssprachlich ausformulieren kann bzw. sogar sollte (sonst wirkt es ja nicht authentisch).
ZB.: "Und was glauben Sie, hat er dann gemacht?", "Und was sagst du dazu?"

In der gesprochenen Sprache verwenden wir es ja ganz gern am Satzanfang, das "Und", aber in der Schriftsprache hat es dort für gewöhnlich eben nichts zu suchen.

Das Gleiche gilt für "aber". Am Satzanfang kann man stattdessen zB. "Allerdings" oder (je nach Bedeutung des "aber") "Doch" verwenden.
ZB statt "Aber ich denke, dass man dieses Problem anders lösen sollte" einfach "Ich allerdings denke/Allerdings denke ich, dass man dieses Problem anders lösen sollte". Klingt auch gleich viel besser ;)

LG