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Wenn auch das Schiff nicht an dem Kai legt, liegt Kai hier doch durchaus richtig mit seinem Sprachgefühl.
Das Adjektiv letzte fehlte zwar bisher in der Betreffzeile, das hier betrachtete Idiom lautet aber „[die] letzte Hand an etwas legen“.
Diese Form ist in den verschiedensten Duden-Ausgaben (z. B. Duden online, Lemma: Hand) und in sonstigen einschlägigen Wörterbüchern, auch im Grimm’schen, enthalten und ist auch heute weit verbreitet.
Die Form letzte Hand an etwas anlegen/letzte Hand anlegen an etwas kommt äußerst selten vor. In Wörterbüchern habe ich sie, wenn man von einem Englisch-Lehrbuch vom Hueber Verlag absieht, nicht gefunden.
Viele Grüße vom
Bedenkenträger