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Hallo, Kathi!
Nee, das sind keine verkürzten Sätze.
1. Doch was genau er hat, weiß niemand.
NS (Objektsatz) - Hauptsatzrest
Hier ist das Komma obligatorisch.
2. Das Wasser zu erwärmen, dauert.
Infinitivgruppe als Subjektsatz - Hauptsatzrest
Hier ist das Komma optional.
Beste Grüße
Vollprofi