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> ...würde ich uns in beiderseitigem Interesse gerne ersparen.
> oder
> ...würde ich uns im beiderseitigen Interesse gerne ersparen.
"in beiderseitigem Interesse" ist unbestimmt, "im beiderseitigen Interesse" ist bestimmt.
Da man in diesem Zusammenhang "Interesse" mit Artikel gebrauchen würde ("Das beiderseitige Interesse", nicht "Ein beiderseitiges Interesse"), ist die zweite Form richtig.
Beispiel:
Unbestimmt: "Er wurde in neuem Hemd gesehen" = "Er wurde in einem neuen Hemd gesehen"
(Es ist nicht bekannt oder es spielt keine Rolle, welches Hemd gemeint ist.)Bestimmt: "Er wurde im neuen Hemd gesehen"
(Es ist von einem bestimmten Hemd die Rede, das vorher erwähnt wurde oder dem Hörer schon bekannt ist)