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>(2)Danke für Ihre Mail mit dem Angebot, zu überpüfen, ob sie
> diese Dinge anbieten können.<
Hallo Michelle,
(2) ist richtig, da der Infinitiv zu überprüfen von dem Substantiv Angebot abhängt.
Allerdings würde ich den Satz anders schreiben, z.B.: Danke für Ihre E-Mail und die Bereitschaft, zu prüfen, ob Sie diese/die von uns gesuchten Produkte/Dienstleistungen anbieten können ("Dinge" passt nicht, Du solltest konkret benennen, was die Herrschaften anbieten wollen/sollen).
LG Adele