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> und am Ende schrieb er -> immer bei Umlaut
> "ä" erfolgt ein "ß".
Das ist natürlich Quatsch. Es folgt ein ß nach langem Vokal, zum Beispiel "mäßig", aber ein Doppel-s nach einem kurzen Vokal, zum Beispiel "massig". Es kommt auf die Aussprache an: knapp und kurz oder langgezogen?
Daher gibt es auch einige Wörter, bei denen beide Schreibungen gelten, etwa "Geschoss":
Geschoss / Geschoß: Bei diesem Wort schwankt die Aussprache. Wird es mit kurzem o gesprochen, schreibt man es mit Doppel-s: Geschoss. Bei der im Süddeutschen sowie im Österreichischen und Schweizerischen üblichen Variante mit langem o schreibt man mit Eszett: Geschoß.
© Duden - Richtiges und gutes Deutsch, 6. Aufl. Mannheim 2007 [CD-ROM]
Eine allgemeingültige Regel ist hingegen, dass stets nach einem Diphthong ein ß folgt. (Spaßeshalber kannst Du Deinen Lehrer ja mal fragen, was ein Diphthong ist; er wird es nicht wissen und noch weniger wird er das Wort korrekt buchstabieren können.) Diphthonge sind aufeinanderfolgende Vokale wie eu, au, ei: "Preußen", "außerdem", "weiß". Allerdings gibt es auch hier einige wenige Ausnahmen, zum Beispiel die "Hausse" (an der Börse) und naürlich Eigennamen wie Theodor Heuss.
Grüße
Julian